Aralarında Asal Sayılar

Aralarında Asal Sayılar Nedir ?

Sayıların tamamı 0 olmamak koşuluyla, 1’den başka pozitif ortak böleni bulunmayan iki ya da daha fazla tam sayıya Aralarında Asal Sayı denir. Aralarında Asal Sayıların en büyük ortak böleni yani EBOB’u 1 iken, en küçük ortak katı yani EKOK’u sayıların çarpımına eşittir.

• Aralarında Asal Sayıların kendi başların Asal Sayı olma zorunluluğu yoktur.
• Birbirinden farklı iki ya da daha fazla Asal Sayı her zaman Aralarında Asal Sayıdır.
• 1'in kendisi dışında pozitif böleni olmadığı için, 0 dahil tüm tam sayılarla Aralarında Asal Sayıdır.
• -1'in 1 dışında pozitif böleni olmadığı için, 0 dahil tüm tam sayılarla Aralarında Asal Sayıdır.
• Aralarında Asal Sayı olma tanımından dolayı ( sayıların tamamının 0 olmaması koşulu ), 0'ın 0 ile Aralarında Asal Sayı olup olmadığına bakılmaz.
• 0'ın Pozitif Bölenleri tüm Pozitif Tam Sayılar olduğu için, 0 ile Aralarında Asal Sayı olan sayılar sadece -1 ve 1'dir.
• Çift sayılar 2'ye bölünebildikleri için iki çift sayı hiçbir zaman Aralarında Asal Sayı değildir.
• Ardışık iki tam sayı her zaman Aralarında Asal Sayıdır.
• Ardışık iki tek sayı her zaman Aralarında Asal Sayıdır.

Aralarında Asal Sayılar Nasıl Hesaplanır ?

Aralarında Asal Sayılar Nasıl Bulunur ?

• Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi :
  
  • Tüm sayıları Asal Çarpanlarına ayırın.
  • Asal Çarpalarını karşılaştırıp tüm sayıların ortak olan Asal Çarpanları olup olmadığına bakın.
  • Eğer tüm sayıların Asal Çarpanında ortak olan en az bir Asal Sayı varsa, o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılar değildir.
  • Eğer tüm sayıların Asal Çarpanında ortak olan bir Asal Sayı yoksa, o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılardır.

  Örnek ( 8 , 27 , 35 için ) :
  
    8 = 2³
  27 = 3³
  35 = 5 × 7
  
  8 , 27 , 35 sayılarının Asal Çarpanında ortak olan bir Asal Sayı yok, o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılardır.

  Örnek ( 18 , 54 , 105 için ):
  
    18 = 2 × 3²
    54 = 2 × 3³
  105 = 3 × 5 × 7
  
  18 , 54 , 105 sayılarının Asal Çarpanında ortak olan Asal Sayı var ( 3 ), o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılar değildir.

• EBOB 【OBEB】 Yöntemi :
  • Tüm sayıların EBOB'unu hesaplayın.
  • Tüm sayıların EBOB'u 1 ise bu sayılar Aralarında Asal Sayılardır.
  • Tüm sayıların EBOB'u 1'den farklıysa bu sayılar Aralarında Asal Sayılar değildir ve ortak Asal Çarpanlara sahiptir.

  Örnek ( 8 , 27 , 35 için ) :
  
  EBOB = 1
  
  8 , 27 , 35 sayılarının EBOB'u 1, o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılardır.

  Örnek ( 18 , 54 , 105 için ):
  
  EBOB = 3
  
  8 , 27 , 35 sayılarının EBOB'u 1'den farklı, o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılar değildir.